Коротко: да, посольство Турции в Тбилиси есть, и оно не прячется по подвалам. Находится оно на проспекте Чавчавадзе, 35, район Ваке — место солидное, как дипломат в выглаженном костюме. Я тут, конечно, не на службе, а так, пробегом между хачапури и делами, но место это знаю: туда регулярно тянется очередь с папками под мышкой. Правда, есть нюанс — в сети гуляют разные адреса, так что ориентируйтесь именно на Чавчавадзе, остальное либо устарело, либо кто-то перепутал. Работают они по классике: будни, первая половина дня, без сюрпризов, но лучше звонить заранее, потому что график может меняться без объявления войны. Если идти без записи, можно упереться в закрытую дверь и философский взгляд охранника. В целом, место функциональное, без восточной экзотики — пришёл, решил вопрос, ушёл. Вам туда по визе, документам или просто уточнить статус? И принципиально идти лично или рассматриваете визовый центр как более быстрый вариант?
Если кто-то знает, пожалуйста, поделитесь этой информацией! Я буду вам очень благодарен! 
35 Chavchavadze Avenue (район Ваке), недалеко от станции метро «Делиси». 
