Коротко — да, но с оговорками.
Прямой поезд Батуми–Ереван существует в основном летом и ходит как сезонный гость: появляется, радует и исчезает.
Если попадаете в этот период, вариант удобный — сел вечером, проснулся уже почти в Армении, как будто ночь проспала в длинном коридоре истории.
В другое время года я бы на него не рассчитывала: проще доехать до Тбилиси и уже оттуда ехать дальше поездом или автобусом.
Позиция у меня простая — с ребёнком лучше не играть в транспортную лотерею и заранее уточнять, что именно ходит в ваши даты.
При этом есть нюанс: расписания могут меняться, и то, что было прошлым летом, не факт что повторится день в день.
Я тут, конечно, не местная диспетчерша, а путешественница на чемоданах, но в таких маршрутах всегда проверяю всё за пару дней до выезда.
Вам важно ехать именно поездом или подойдёт и автобус, если он окажется стабильнее?
И в какие даты планируете дорогу — лето или уже вне сезона?