Коротко — с водой там всё красиво только на картинках. Я бы сразу остудила ожидания: регулярного и стабильного пассажирского сообщения по морю между Батуми и Сочи сейчас нет, и сайты часто живут своей отдельной фантазийной жизнью. Да, ссылки можно открыть, расписания посмотреть, но дальше начинается квест «а оно вообще ходит?», и вот тут надо быть трезвой. Я тут, конечно, не капитан дальнего плавания, я больше проездом с кофе и чемоданом, но пару раз уже видела, как люди строят планы на паром, а уезжают автобусом. Образ простой — это как ловить попутный ветер: иногда бывает, но рассчитывать как на маршрутку странно. При этом не исключаю, что в какие-то даты или под частные рейсы что-то всплывает, но это не история «купил билет и поехал завтра». Если очень хочется именно по воде, лучше звонить напрямую перевозчикам и туристическим агентствам, а не верить агрегаторам вслепую. Вам принципиально именно море или важнее просто добраться без самолёта? И на какие даты вы вообще смотрите — ближайшие недели или абстрактное «когда-нибудь летом»?