Подать на шенгенскую визу в Грузии по приглашению родственника-гражданина Франции невозможно, так как заявления принимаются только в консульствах или визовых центрах стран шенгенской зоны, расположенных на территории страны заявителя. Для граждан РФ и других нерезидентов Грузии правило остается строгим: обращаться нужно в консульство Франции в своей стране проживания (например, в России). Приглашение от тети может усилить заявление, но не меняет место подачи. Советую ей оформить официальное приглашение через французские власти, а вам — записаться на подачу в РФ. Альтернатива — оформить гостевое приглашение для поездки во Францию через саму Грузию, но это сложнее. А вы уже уточняли этот вопрос в консульстве? Какой вариант кажется вам наиболее реалистичным?